Analysis III - Einzelansicht

Diese Vorlesung deckt zwei Themenbereiche ab: Erstens eine Einführung in die Maß- und Integrationstheorie und zweitens eine Einführung in Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Dies sind Gleichungen für eine Funktion u: R -> Rⁿ Form

u'(t) = F(u(t))

nach einer kurzen Besprechung der elementaren Lösungsmethoden wird die allgemeine Lösungstheorie für solche Gleichungen behandelt. Desweiteren wird das qualitative Verhalten von Löosungen untersucht, so etwa die Frage nach der Konvergenz, bzw. Divergenz von Lösungen u(t) im Limes t->ꝏ

Maß- und Integrationstheorie

Der Begriff des Maßes wird systematisch eingeführt und untersucht. Besonderes Augenmerk wird dabei auf das Lebesguemaß und das zugehörige Integral in Rⁿ gelegt. Zentrale Punkte sind außerdem der Satz von Fubini, verschiedene Konvergenzsätze für Integrale, die Untersuchung der L^p-Räume, sowie die Transformationsfomel und der Integralsatz von Gauß.

• Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer
• Forster: Analysis 2, Vieweg+Teubner
• Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter
• Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Springer
• Halmos: Measure Theory, Springer
• Storch, Wiebe: Lehrbuch der Mathematik -- Band 3, Spektrum

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

• Die Organisation dieses Kurses erfolgt über dieses Moodle. Eine Einschreibung dort ist zwingend erforderlich.
• Die Veranstaltung beginnt mit der Vorlesung am Donnerstag, den 17.10.2024. Am Mittwoch, den 16.10.2024 findet noch keine Übung statt.

Kenntnisse aus Analysis I und II sowie Lineare Algebra I und II.

Mündliche Prüfung in der vorlesungsfreien Zeit nach dem wintersemester. Terminvergabe erfolgt über das Kurs-Moodle.